如果选择 0 和 1 之间的两个随机实数，那么

给定 [math][0，1][/math] 中长度 [math]x[/math] 的长度区间，[math]0[/math] 和 [math]1[/math] 之间的两个独立的均匀选择的数字都属于该区间的概率是 [math]x^2[/math]。你需要第一个数字落入该区间（概率[math]=x[/math]），然后第二个数字必须做同样的事情（概率[math]=x[/math]）。现在乘法，因为它们是独立的。

因此，所讨论的概率是

[math]left（frac{1}{2}right）^2+left（frac{1}{4}right）^2+ldots=frac{1}{3}[/math]

从图形上讲，在[math]1times 1[/math]正方形中，阴影区域具有面积[math]frac{1}{3}[/math]，如果您将这两个数字视为正方形内随机点的[math]x[/math]和[math]y[/math]坐标，则这是所需的概率。

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